105从前序与中序遍历序列构造二叉树

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题目描述：

根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。

太经典了，不需要例子了～

解题思路

还是给一个例子吧！

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]

如果这是一道选择填空甚至应用题，我们会怎么做？

由前序遍历特点可知，根结点root是”排头兵”，也就是3。
根据root值找到中序遍历数组中的相应索引，这时由中序遍历特点可知，左子树位于根结点索引左侧，也就是9；右子树位于根结点索引右侧15,20,7。
对左、右子树数组重复1、2步骤，直到数组为空

这就是我们日常做题的步骤，不难发现，其中蕴含着分治和递归的思想。分治部分可以参考二分查找算法，其实没差太多～简而言之，就是利用前序遍历得到根结点值去划分中序遍历左右子树，而后按根、左、右顺序递归建立二叉树。下面说三个细节：

如何通过前序遍历的根结点值找到对应中序遍历索引？当然可以通过遍历中序数组查找到根结点值。不过，为了降低执行用时，本文采用unordered_map提前记录中序遍历键值对(亲自测试，从20ms降到12ms)。
对于划分左右子树区间以及递归结束条件的确定，参考二分查找的查找区间细节。注意本文的左右指针设置为l = 0, r = length，即[l...r)左闭右开区间。
如何确定先序遍历中根结点位置？(为什么自增就确定是下一个根结点？)一定要结合先序遍历本身特点(根结点是”排头兵”)，以及我们构建二叉树的顺序(根、左、右)。这就涉及到递归的流程(考虑栈的特点)，一定是等左子树建完再去建右子树。所以这样自增是么问题哒。如果是根右左建树，显然自增不管用了，得通过中序遍历数组找右子树”排头兵”，忒麻烦了~~

代码

cpp

class Solution {
public:
    //分治思想，参考二分查找
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        //记录
        for(int i = 0; i < inorder.size(); i++)
            record.insert(make_pair(inorder[i],i));          //(结点值，结点索引)
        return build(preorder, inorder, 0, inorder.size());  //[l...r)左闭右开,用于递归结束条件
    }

    TreeNode* build(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder, int l, int r){
        if(l == r)
            return NULL;
        
        int root_Val = preorder[root_Pre];         //从先序遍历数组中获取当前根结点值
        int index = record.find(root_Val)->second; //再从中序遍历数组中找到当前根结点的索引处
        root_Pre++;         //为什么自增就确定是下一个根结点？
                            //一定要结合先序遍历本身特点(根结点是"排头兵")，以及我们构建二叉树的顺序(根、左、右)
                            //这就涉及到递归的流程(考虑栈的特点)，一定是等左子树建完再去建右子树。
                            //所以这样自增是么问题哒。如果是根右左建树，显然自增不管用了，得通过中序遍历数组找右子树"排头兵"，忒麻烦了。。。
        TreeNode* root = new TreeNode(root_Val);   //建立根结点
        root->left = build(preorder, inorder, l, index);       //注意是[l...r)左闭右开哦！
        root->right = build(preorder, inorder, index + 1, r);

        return root;
    }

private:
    int root_Pre = 0;         //根结点在先序遍历的索引位置
    unordered_map<int,int> record;  //记录各结点在中序遍历数组的索引，用于通过根结点划分左右子树区域
};

如果有错误或者不严谨的地方，请务必给予指正，十分感谢。